三角関数のグラフが意味するもの

三角関数のグラフの書き方は簡単にわかったけど、「それがどうしたの状態」だとCAD CAE解析では大問題！振動の力学には必ずつきものだし、グラフを見ると一目瞭然の部分もあります。今回は三角関数のグラフから読み取れるものを考察します。

値の範囲

三角関数のとりうる値については、「三角関数の最小値はマイナス（負）もあり」のなかで取り上げましたが、グラフにするともっとわかりやすくなります。答えは皆さんがだしてください。

連続したグラフを見ると一目瞭然です。

値の範囲とは、Θが-∞から＋∞までのYの値の範囲です。

グラフでは、書き込みの都合上Θは-90°くらいから270°くらいでかいてあります。

このグラフを見れば値の範囲が一目瞭然でわかりますよね。

この場合もグラフから求めるのが一番だし、理解のもとです。

各条件はsinΘの場合と同じです。

このときのyの取りうる値を考えてみてください。

一目瞭然です。

Θの値を-90°くらいから270°くらいまでのグラフをかきました。

グラフの形から想像できるyの値を考えてください。

値の取りうる範囲はグラフを見ると一目瞭然でわかります。円をかいて直角三角形の比率からもとめるより、インスピレーション度200％。

三角関数のグラフから読み取れるものを1点取り上げたいと思います。

エンジンの動きで三角関数のグラフを考えてみよう。

エンジンの動きを簡単な動画にしてみました。

動画を止めるには一時停止を使って下さい。

ピストンとクランクの位置がこの位置にある時はクランクの回転速度は同じでもピストンのスピードは遅くなっています。

この位置にある場合はクランクの回転速度は変わりませんがピストンのスピードは最高になります。

この位置の場合はクランクの回転速度は変わりませんが、ピストンのスピードは一瞬停止します。

以上のことから三角関数のグラフとエンジンの動きとの関連性がわかりますよね。

皆さんはどんな関連性を見つけましたか？

いろんな意見があってもオッケーです。

僕は、ピストンの動きがy=sinθのグラフのyの値でΘをクランクの回転角度と位置付けました。ピストンが最上位置の時がy=1で最下位置の時にy=-1中間の位置にある場合はy=0ですね。Θは任意の通知になります。

360°のときは

$$y=\sin\theta$$

$$0=\sin360$$

となります。

クランクが450°のときは

$$1=\sin450$$

になります。

上記のように三角関数のグラフから実際にスピードと角度の関係を理解することができます。

スプリングなどはもっと三角関数です。

今回は三角関数のグラフからどんなことが読み取れるのか考察してみました。

このように考察することが解析では重要です。

どうやって訓練すのか？

動きにかんしていつも三角関数のグラフを意識する。以上

実地訓練が一番です。頑張ってください。

今回のページの内容がわからなくても全く問題ありません。回を重ねるうちにわかるようになりますので。

このページはこれで終了です。

お疲れさまでした。